面试必备排序算法 - 冒泡排序

冒泡排序，是比较简单的一种排序算法。它的命名源于它的算法原理：重复的从前往后（或者从后往前），依次比较记录中相邻的两个元素，如果他们顺序错误就把它们交换过来，直到没有再需要交换的元素，就说明该记录已完成排序。它看起来就像是把最大的元素（或最小的元素）经由交换慢慢的‘浮’到数列的顶端，故名冒泡排序。

算法原理

我们通过将一个无序数列按升序排序来演示算法原理。

算法流程：1. 比较相邻元素，如果第一个比第二个大，就交换它们两个。
2. 对每一组相邻元素做同样的工作，从开始到最后一对，这时最后的元素应该会是最大的数。
3. 针对所有元素重复步骤1,2，除了最后一个元素，这时倒数第二个元素应该会是第二大的数。
4. 持续每次对越来越少的元素重复上面的步骤，直到没有任何一对数字需要比较。

图解步骤：
有一个数列 [4, 2, 6, 5, 3, 9]，通过冒泡排序的步骤如下：

代码实现

总结：

一个长度为n的数列，我们最多需要进行n-1轮比较
第m轮，需要n-m-1次比较
根据上述思想，使用python代码来实现：

l = [1, 7, 5, 6, 2, 8, 3, 9, 4]
n = len(l)
for m in range(n-1):  # 外层循环决定需要排序的轮次
    for i in range(n-m-1):  # 内层循环决定要比较的次数
        if l[i] > l[i+1]:
            l[i], l[i+1] = l[i+1], l[i]
    print(l)

输出结果：

[1, 5, 6, 2, 7, 3, 8, 4, 9]
[1, 5, 2, 6, 3, 7, 4, 8, 9]
[1, 2, 5, 3, 6, 4, 7, 8, 9]
[1, 2, 3, 5, 4, 6, 7, 8, 9]
[1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9]  # 到这里其实已经排序结束了
[1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9]
[1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9]
[1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9]

可以看到，循环进行了5次就得到了正确的结果，但是程序还是进行了剩下的循环。对上面的程序进行优化，得到下面的改进版。

l = [1, 7, 5, 6, 2, 8, 3, 9, 4]
n = len(l)
for m in range(n-1):
    flag = True  # 设置一个标志位
    for i in range(n-m-1):
        if l[i] > l[i+1]:
            l[i], l[i+1] = l[i+1], l[i]
            flag = False  # 如果本能循环还需要交换就改变flag的值
    if flag:  # 如果flag没有改变就说明排序成功了
        break
    print(l)

运行结果：

[1, 5, 6, 2, 7, 3, 8, 4, 9]
[1, 5, 2, 6, 3, 7, 4, 8, 9]
[1, 2, 5, 3, 6, 4, 7, 8, 9]
[1, 2, 3, 5, 4, 6, 7, 8, 9]
[1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9]

分析总结

1. 时间复杂度

若列表的初始状态是正序的，一趟扫描即可完成排序。所需的比较次数C和移动次数M均为最小值：
C=n-1，M=0，所以冒泡排序的最好时间复杂度为O(n)
若列表的初始状态是反序的，需要进行n-1趟排序。每趟排序要进行n-i次比较，且每次比较都必须移动记录2次来达到交换记录的位置。在这种情况下比较和移动次数均达到最大值
C = n(n-1)/2=O(n2)，M=2n(n-1)/2=O(n2)
冒泡排序的最坏时间复杂度为O(n2)
综上，冒泡排序的平均时间复杂度为O(n2)

2. 空间复杂度

冒泡排序算法过程中内存空间稳定，所以空间复杂度为O(1)

3. 稳定性分析

冒泡排序就是把小的元素往前调或者把大的元素往后调。比较是相邻的两个元素比较，交换也发生在这两个元素之间。所以，如果两个元素相等，是不会再交换的；如果两个相等的元素没有相邻，那么即使通过前面的两两交换把两个相邻起来，这时候也不会交换，所以相同元素的前后顺序并没有改变，所以冒泡排序是一种稳定排序算法。

4. 应用分析

因为冒泡排序的时间复杂度为O(n2)，一般应用于小规模数据的排序。且冒泡排序逻辑比较简单，易于理解，一般会用于教学。

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