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插入排序，一般也被称为直接插入排序。对于少量元素的排序，它是一个有效的算法。插入排序是一种最简单的排序方法，它的基本思想是将一个记录插入到已经排好序的有序表中。

算法原理

1. 从第一个元素开始，该元素可以认为已经被排序
2. 取出下一个元素，在已经排序的元素序列中从后向前扫描
3. 如果该元素小于序列中的元素，则比较下一个位置的元素
4. 重复步骤3，直到找到序列中的元素小于或等于该元素的位置
5. 将该元素插入到该位置
6. 重复步骤2-5直到所有元素已排序

代码实现

l = [3, 44, 38, 5, 47, 15, 36, 26, 27, 2, 46, 4, 19, 50, 48]

# 1. 第一种写法
def insert_sort(ls):
    for i in range(len(ls)-1):  # n个元素的列表需要n-1次插入
        next = ls.pop(i+1)  # 取出未排好序的第一个元素
        length = i+1  # 已排序序列的长度
        # 从后往期，依次比较未排序元素与排好序元素的大小
        for j in range(length):
            if next >= ls[length-j-1]:  # 如果next大于当前元素则不用继续往后比较
                break
        # length-j就是next应该插入的位置
        ls.insert(length-j, next)

# 2. 第二种写法
def insert_sort(ls):
    for i in range(1, len(ls)): # n个元素的列表需要n-1次插入
        min_index = i # 记录当前位置为最小元素的索引
        # 从后往期，依次比较未排序元素与排好序元素的大小
        for j in range(i):
            if ls[min_index] < ls[i-j-1]: 
                # 如果最小位置的元素小于比较位置的元素就相互交换
                ls[min_index], ls[i-j-1] = ls[i-j-1], ls[min_index]
                # 并记录最小索引为当前位置
                min_index = i-j-1
            else:
                break

# 3. 第三种写法
def insert_sort(ls):
    # 长度为n的列表需要n-1轮插入排序
    for i in range(1, len(ls)):
        # 当前未排序元素的索引
        cur_index = i
        # 前一个待比较的元素的索引
        pre_index = i - 1
        while pre_index >= 0:
            if ls[cur_index] > ls[pre_index]:
                break
            else:
                # 如果当前元素小于前一个元素则交换位置
                ls[cur_index], ls[pre_index] = ls[pre_index], ls[cur_index]
                # 修改待排序元素索引
                cur_index = pre_index
                # 计算下一个元素索引
                pre_index -= 1
insert_sort(l)
print(l)

运行结果：

[3, 2, 4, 5, 15, 19, 26, 27, 36, 38, 44, 46, 47, 48, 50]

分析总结

1. 时间复杂度

• 在插入排序中，当待排序数组是有序时，是最优情况，只需当前数跟前一个数比较一下就可以了，这时一共需要比较N-1次，时间复杂度为O(N).
• 最坏的情况是待排序数组是逆序，此时需要比较次数最多，总次数计为：1+2+3+....+N-1，所以，插入排序最坏情况下的时间复杂度为
• 平均来说，A[1...j-1]中的一般元素小于A[j],一半元素大于A[j]。插入排序在平均情况运行时间与最坏情况运行时间一样，是输入规模的二次函数。

2.空间复杂度

在插入算法过程中，临时占用存储空间大小不变，空复杂度为O(1)

3.稳定性分析

根据算法原理，当序列中有两个相同的元素，排序后他们的相对位置保持不变啊，因此插入算法是稳定的。

4. 应用分析

插入排序适用于已经部分数据已排好，并且排好的部分越大越好。一般在输入规模大于1000的场合不建议使用插入排序。